第十二回 少广(以御积幂方圆)

少广

〔淳风等按:一亩之田,广一步,长二百四十步。今欲截取其从少,以益其

广,故曰少广。〕

术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,

〔淳风等按:以分母乘全步者,通其分也;以母乘子者,齐其子也。〕

各以其母除其子,置之于左,命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆

通而同之。并之为法。

〔淳风等按:诸子悉通,故可并之为法。亦宜用合分术,列数尤多,若用乘

则算数至繁,故别制此术,从省约。〕

置所求步数,以全步积分乘之为实。

〔此以田广为法,以亩积步为实。法有分者,当同其母,齐其子,以同乘法

实,而并齐于法。今以分母乘全步及子,子如母而一,并以并全法,则法实俱长,

意亦等也。故如法而一,得从步数。〕

实如法而一,得从步。

今有田广一步半。求田一亩,问从几何?答曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之,得三,为法。置田

二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:一百三十步一

十一分步之一十。

术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之,得一十一,为

法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:

一百一十五步五分步之一。

术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,

并之,得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如

法而一,得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从

几何?答曰:一百五步一百三十七分步之一十五。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一

十五,五分之一为一十二,并之,得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦

以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求

田一亩,问从几何?答曰:九十七步四十九分步之四十七。

术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一

为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之,得二百九十四,以为法。

置田二百四十步,亦以一为一百

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