半圆之体而为之术。以弦乘
矢而半之，则为黄幂，矢自乘而半之，则为二青幂。青、黄相连为弧体，弧体法
当应规。今觚面不至外畔，失之于少矣。圆田旧术以周三径一为率，俱得十二觚
之幂，亦失之于少也，与此相似。指验半圆之幂耳。若不满半圆者，益复疏阔。
宜句股锯圆材之术，以弧弦为锯道长，以矢为锯深，而求其径。既知圆径，则弧
可割分也。割之者，半弧田之弦以为股，其矢为句，为之求弦，即小弧之弦也。
以半小弧之弦为句，半圆径为弦，为之求股。以减半径，其余即小弦之矢也。割
之又割，使至极细。但举弦、矢相乘之数，则必近密率矣。然于算数差繁，必欲
有所寻究也。若但度田，取其大数，旧术为约耳。〕
今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。
〔此欲令与周三径一之率相应，故言径五步也。据中、外周，以徽术言之，
当径四步一百五十七分步之一百二十二也。
淳风等按：依密率，合径四步二十二分步之十七。〕
问为田几何？答曰：二亩五十五步。
〔于徽术，当为田二亩三十一步一百五十七分步之二十三。
淳风等按：依密率，为田二亩三十步二十二分步之十五。〕
术曰：并中、外周而半之，以径乘之，为积步。
〔此田截而中之周则为长。并而半之知，亦以盈补虚也。此可令中、外周各
自为圆田，以中圆减外圆，余则环实也。〕
又有环田，中周六十二步四分步之三，外周一百一十三步二分步之一，径十
二步三分步之二。
〔此田环而不通匝，故径十二步三分步之二。若据上周求径者，此径失之于
多，过周三径一之率，盖为疏矣。于徽术，当径八步六百二十八分步之五十一。
淳风等按：依周三径一考之，合径八步二十四分步之一十一。依密率，合径
八步一百七十六分步之一十三。〕
问为田几何？答曰：四亩一百五十六步四分步之一。
〔于徽术，当为田二亩二百三十二步五千二十四分步之七百八十七也。依周
三径一，为田三亩二十五步六十四分步之二十五。
淳风等按：密率，为田二亩二百三十一步一千四百八分步之七百一十七也。〕
术曰：置中、外周步数，分母子各居其下。母互乘子，通全步内分子。以中
周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法。除
之为积步。余，积步之分。以亩法除之，即亩数也。
〔按：此术，并中、外周步数于上，分母子于下，母
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